L'ineptie d' "Achille et la tortue"

[Ronana]

Bonjour,

Je vous fais part de mon incompréhension totale du fameux « paradoxe »
d'Achille et de la tortue, paradoxe au mystère comparé à l'énigme du
théoèreme de Fermat, c'est dire...

L'histoire d'Achille et la tortue fait partie des paradoxes inventés
par Zénon d'Elée, l'un des élèves de Parménide.

Achille fait la course contre la tortue. Comme il court 2 fois plus
qu'elle, il lui accorde de partir d'un point avancé du parcours. Or,
dit Zénon, le temps qu'Achille atteigne le point de départ de la
tortue, celle-ci aura progressé de la moitié de la distance parcourue
par Achille. Et ainsi de suite ad infinitum. Dès lors, Achille ne
rattrapera jamais la tortue parce que, chaque fois qu'il franchira la
distance qui les sépare, elle aura encore avancé de la moitié de cette
distance.

On sait très bien que c'est faux, et qu'Achille rattrapera la tortue.
Zénon le savait très bien également mais, nous dit-il, le point
important, c'est qu'un raisonnement d'une logique irréfutable conduit
à une conclusion fausse. En généralisant, cela disqualifie toute
tentative de la raison pour comprendre le monde. On a cherché l'erreur
logique, mais jusqu'ici, personne ne l'a trouvée. Un éminent
philosophe du Xxème siècle, Gilbert Ryle, a même écrit au sujet de ce
paradoxe: « A bien des égards, il mérite de figurer comme le modèle de
l'énigme philosophique ».


INEPTIE TOTALE. Il n'y a aucun paradoxe là-dedans et il n'est même
pas besoin de recourir à la mise en équation des mouvements d'Achille
et de la tortue ! Dès lors que les vitesses sont différentes tout en
étant constantes, la distance qui sépare les 2 compétiteurs diminue.
Elle diminue même de façon constante, donc arrivera un moment où elle
sera nulle !

Je ne vois vraiment aucun paradoxe là-dedans !!!

[diezel]

Il y a bien paradoxe, chère Ronana. Enfin, il y avait paradoxe avant la
création du concept de point d'accumulation.
Enfin, j'peux m'gourer, je laisse la parole à plus compétent ...

[Juliendusud]

Post by Ronana
Je ne vois vraiment aucun paradoxe là-dedans !!!

Paradoxe : "qui est contraire à l'intuition".
Par exemple le fait que la terre soit ronde est paradoxal pour tous ceux qui la
croient encore plate.
Un paradoxe est subjectif.

D'autre part, la petite historieta de Zénon n'est pas un paradoxe mais un
raisonnement faux dans lequel il considère le mouvement de la tortue et du
lièvre comme étant discontinu.
A rattrape B, A s'immobilise, B parcourt la moitié du chemin parcouru par A, et
ainsi de suite...

Bref en changeant les données du problèmes on peut raconter n'importe quoi et
facilement laisser croire à des problèmes inexistants.

[diezel]

Vous connaissez des paradoxes vrais, cher Julien ? ...

[kiki]

Post by Ronana
Bonjour,
Je vous fais part de mon incompréhension totale du fameux « paradoxe »
d'Achille et de la tortue, paradoxe au mystère comparé à l'énigme du
théoèreme de Fermat, c'est dire...
L'histoire d'Achille et la tortue fait partie des paradoxes inventés
par Zénon d'Elée, l'un des élèves de Parménide.
Achille fait la course contre la tortue. Comme il court 2 fois plus
qu'elle, il lui accorde de partir d'un point avancé du parcours. Or,
dit Zénon, le temps qu'Achille atteigne le point de départ de la
tortue, celle-ci aura progressé de la moitié de la distance parcourue
par Achille. Et ainsi de suite ad infinitum. Dès lors, Achille ne
rattrapera jamais la tortue parce que, chaque fois qu'il franchira la
distance qui les sépare, elle aura encore avancé de la moitié de cette
distance.
On sait très bien que c'est faux, et qu'Achille rattrapera la tortue.
Zénon le savait très bien également mais, nous dit-il, le point
important, c'est qu'un raisonnement d'une logique irréfutable conduit
à une conclusion fausse. En généralisant, cela disqualifie toute
tentative de la raison pour comprendre le monde. On a cherché l'erreur
logique, mais jusqu'ici, personne ne l'a trouvée. Un éminent
philosophe du Xxème siècle, Gilbert Ryle, a même écrit au sujet de ce
paradoxe: « A bien des égards, il mérite de figurer comme le modèle de
l'énigme philosophique ».
INEPTIE TOTALE. Il n'y a aucun paradoxe là-dedans et il n'est même
pas besoin de recourir à la mise en équation des mouvements d'Achille
et de la tortue ! Dès lors que les vitesses sont différentes tout en
étant constantes, la distance qui sépare les 2 compétiteurs diminue.
Elle diminue même de façon constante, donc arrivera un moment où elle
sera nulle !

Mais ce moment n'existe pas car, c'est seulement à l'infini que cette
distance est nulle. Donc Achille ne rejoindra jamais la tortue, il s'en
rapprochera exponentiellement.

Post by Ronana
Je ne vois vraiment aucun paradoxe là-dedans !!!

Je n'ai pas les qualifications recquises pour discuter du terme de paradoxe.
Cependant, ce qui raconte Zénon est bien en contradiction avec les faits
observés : Achille rattrape la tortue et lui en met plein la vue, en lui
mettant plusieurs tours dans la coquille...

Il apparait qu'en appuyant son raisonnement sur un ensemble discret de
valeurs, on s'éloigne tellement de la structure du monde qui semble
s'appuyer sur un ensemble continu de valeurs, qu'on en vient à formuler des
conclusions absurdes sans remettre en question la logique qui nous y amène.

Cette question est fondamentale beaucoup de théories physiques ne sont
valables qu'en les modelisant sur un espace continu.

En effet, la structure du monde qui nous entoure est-elle discréte ou
continue? D'ailleurs les deux théories actuelles de la physique reprennent
cette opposition (Relativité Générale => Espace continu, Mécanique
Quantique => Espace discret).

PS : discret, continu, exponentiellement doivent s'entendre dans leur
définitions mathématiques.

[François Guillet]

"Ronana" <***@netcourrier.com> a écrit dans le message de news:
***@posting.google.com...
...

Post by Ronana
Achille fait la course contre la tortue. Comme il court 2 fois plus
qu'elle, il lui accorde de partir d'un point avancé du parcours. Or,
dit Zénon, le temps qu'Achille atteigne le point de départ de la
tortue, celle-ci aura progressé de la moitié de la distance parcourue
par Achille. Et ainsi de suite ad infinitum. Dès lors, Achille ne
rattrapera jamais la tortue parce que, chaque fois qu'il franchira la
distance qui les sépare, elle aura encore avancé de la moitié de cette
distance.
On sait très bien que c'est faux, et qu'Achille rattrapera la tortue.
Zénon le savait très bien également mais, nous dit-il, le point
important, c'est qu'un raisonnement d'une logique irréfutable conduit
à une conclusion fausse. En généralisant, cela disqualifie toute
tentative de la raison pour comprendre le monde. On a cherché l'erreur
logique, mais jusqu'ici, personne ne l'a trouvée.

Comment ça personne n'a trouvé ?
C'est trouvé depuis des siècles, avec le calcul infinitésimal : une somme
infinie peut avoir une limite finie.
C'est simple à comprendre en partant du principe que si à chaque étape, le
lièvre parcourt la moitié de la distance qui le sépare de la tortue, cette
distance est à chaque fois la moitié de ce qu'elle était auparavant et il faudra
donc la moitié du temps pour la parcourir.
On a donc une somme infinie de distances, mais qui deviennent infiniment petites
avec des temps infiniment courts pour les parcourir.

La distance que devra parcourir le lièvre quand il est à la distance d de la
tortue est donc:
d/2 + d/4 + d/8 + d/16 +... et le calcul montre que
d/2 + d/4 + d/8 + d/16 + ... jusqu'à l'infini = d (suite géométrique de raison
1/2).

Si une somme infinie de distance peut être finie, il en est de même de la somme
de temps infiniment courts, et le lièvre, qui, c'est bien connu, a toujours eu à
coeur d'être un exemple éducatif pour les jeunes mathématiciens, rattrape la
tortue.

FG

[Marc Goldstein]

Post by Ronana
Je ne vois vraiment aucun paradoxe là-dedans !!!

Zénon d'Elée met à l'épreuve la pertinence de la raison, pas autre chose. Il
ne remet pas en cause le fond, mais l'outil qui nous sert à penser le monde.

La difficulté principale mise en évidence par ses paradoxes vient du fait
que le temps et le mouvement sont des notions par essence continues, qui ne
se laissent pas appréhender de façon adéquate par le biais d'un
séquencement. Découper le temps comme on découpe un gâteau mène à des
absurdités.

Il faut se rendre à l'évidence, l'esprit a du mal à raisonner sur le temps,
l'écoulement, la continuité, le mouvement ou l'infini. Le cerveau a besoin
de repères fixes ; il manipule principalement des images (et ce n'est pas du
25 images par seconde !). La tentative, chère à Descartes, d'analyser un
problème complexe en le découpant en problèmes plus petits pour mieux
l'appréhender, est tenue en échec par les grandeurs non discrètes. Le
message de Zénon d'Élée est précieux : la dialectique (i.e. la raison) ne
peut rendre compte de tous les phénomènes, elle a ses limites, ou en
d'autres termes la réalité n'est pas réductible au raisonnement humain.

Bon, ça c'était mon analyse, mais voyons ce qu'en dit Albert Jacquard dans
sa « Philosophie à l'usage des non-philosophes » (p. 237 et 238):

§

Ma description [de chaque étape de la course d'Achille], c'est vrai, ne
finira jamais. Mais cela n'implique nullement que l'événement décrit n'aura
pas une durée finie. Il y a confusion entre la durée d'un événement et la
durée du discours que l'on tient pour le décrire.
Admettons par exemple que la tortue soit capable de parcourir un mètre par
seconde, tandis qu'Achille court dix fois plus vite. Lorsqu'il commence sa
course, la distance entre eux est, disons, de dix mètres*. La première étape
durera donc une seconde, la seconde étape un dixième de seconde, la
troisième un centième de seconde, la énième 1/10^n-1 s... La durée totale
est donc le résultat d'une addition d'un nombre infini de termes:
D = 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... + 1/10^n + ...
Mais le total ainsi obtenu n'est pas infini, il est égal à dix neuvièmes de
seconde. (Il suffit pour le constater de multiplier D par (1 - 1/10) et
d'observer que tous les termes qui suivent le 1 initial s'annulent ; donc
9/10 D = 1.)
Il n'y a rien de mystérieux ; nous sommes en présence de ce que les
mathématiciens appellent une série convergente. Le nombre des éléments qui
la constituent est infini, mais leur somme est finie. Le paradoxe a disparu.

§

* À partir de là, j'ai décroché, comme avec la démonstration de François
Guillet.

Marc

[Isabelle Depape Hamey]

Marc Goldstein a écrit :
[...]

Post by Marc Goldstein
* À partir de là, j'ai décroché, comme avec la démonstration de François
Guillet.

:-)

Isabelle

[Myst`Inc]

Post by Marc Goldstein

Post by Ronana
Je ne vois vraiment aucun paradoxe là-dedans !!!

Zénon d'Elée met à l'épreuve la pertinence de la raison, pas autre chose. Il
ne remet pas en cause le fond, mais l'outil qui nous sert à penser le monde.
La difficulté principale mise en évidence par ses paradoxes vient du fait
que le temps et le mouvement sont des notions par essence continues, qui ne
se laissent pas appréhender de façon adéquate par le biais d'un
séquencement. Découper le temps comme on découpe un gâteau mène à des
absurdités.

Exactement.
Autrement dit, Zénon fait courir Achille comme une tortue.

[Stéphane Coël]

Post by Ronana
L'histoire d'Achille et la tortue fait partie des paradoxes inventés
par Zénon d'Elée, l'un des élèves de Parménide.
INEPTIE TOTALE. Il n'y a aucun paradoxe là-dedans et il n'est même
pas besoin de recourir à la mise en équation des mouvements d'Achille
et de la tortue ! Dès lors que les vitesses sont différentes tout en
étant constantes, la distance qui sépare les 2 compétiteurs diminue.
Je ne vois vraiment aucun paradoxe là-dedans

Les anciens grecs ne possédaient pas le concept de vitesse et pour eux les
nombres étaient limités aux nombres entiers, une fraction étant le rapport
de
deux nombres. Ils ne disposaient pas des outils mathématiques pour
raisonner ce problème, et pour eux c'était un paradoxe car la réalité
confirme
qu'Achille rattrape la tortue.

--
Stéphane Coël

[Ronana]

Je comprends bien que les Grecs n'avaient pas assimilé les notions
pour comprendre que ce paradoxe n'en était pas un.

Par exemple, il a fallu attendre Pascal pour comprendre que l'air a un
poids. Cela semble évident pour tout adulte aujourd'hui, et pourtant
cela n'avait rien d'évident.

Non, ce qui me chagrine, c'est qu'au XXème siècle précisément,
certains trouvent cela toujours VRAIMENT paradoxal. Un peu comme ceux
qui cherchent toujours à résoudre la quadrature du cercle.
Masturbation intellectuelle, quand tu nous tiens...

[Marc Mongenet]

Post by Ronana
Je comprends bien que les Grecs n'avaient pas assimilé les notions
pour comprendre que ce paradoxe n'en était pas un.
Par exemple, il a fallu attendre Pascal pour comprendre que l'air a un
poids. Cela semble évident pour tout adulte aujourd'hui, et pourtant
cela n'avait rien d'évident.

Je ne suis pas sûr que nous nous rendions compte de tellement plus
d'évidence que les anciens.

Ainsi que se passerait-il si l'on faisait le vide dans un local
contenant une balance précise (genre pèse-personne) ? Ou si l'on
plonge un pèse-personne dans sa baignoire ? Et au fond de l'océan ?

En fait, je pense que les notions de poids et de masse sont encore
hors du domaine de l'évidence, sauf peut-être pour les astronautes.

Marc Mongenet

[gdm]

Post by Ronana
Je comprends bien que les Grecs n'avaient pas assimilé les notions
pour comprendre que ce paradoxe n'en était pas un.

Un tel paradoxe ne peut être compris qu'en se replaçant dans le contexte
mathématique de l'époque. Ce paradoxe démontrait que le concept de nombre
comme nombre entier ou fraction de nombre était erroné. Le paradoxe de Zénon
d'Élée est une magnifique "démonstration par l'absurde" de la fausseté de la
conception du nombre réel, qui était, à l'époque, identique au nombre
entier, ou une fraction de nombres entiers.

[Juliendusud]

Alors, on se permet des libertés avec le sens des mots, cher Julien ?
Paradoxe : proposition contraire à l'opinion à la logique.
Bref, un paradoxe est une position intenable et provisoire où la logique
défie la logique.

Le petit Larousse 1996 m'indique : Pensée, opinion contraire à l'opinion
commune.

De toute évidence votre définition présente un défaut majeur, elle rassemble
l'opinion et la logique. Quand la logique est pas d'accord avec l'opinion on
fait comment?

[Myst`Inc]

On fait appel à la logique

[diezel]

Naturellement, dans cette définition du paradoxe, j'ai écarté l'opposition à
l'opinion ou à l'intuition, car là il n'y a pas sytématiquement paradoxe
mais bien d'autres choses. Le paradoxe de Zénon est un discours logique qui
doit trouver une réponse logique (le point d'accumumation du mathématicien
en l'occurence). D'autant plus que ce paradoxe n'est pas une opposition à
l'intuition ou à l'opinion mais à l'observation et à la certitude. C'est
dans ce sens de la logique qu'il fallait donner suite au message de Ronana.
diezel l'a fait pour vous.

[diezel]

Cher Albert, cessez de faire le pitre, voulez-vous bien ?

[ALBERT TORES]

cher diezel
non
la réflexion et la logique porte a la solution déjà donnée par quelqu'un.
si ronana pose une question, je ou un autre répond, si c'est une affirmation
alors les réponses changent de tons et si c'est une critique non
constructive c'est pire.
L'arrogance comme la votre tant quelle reste amusante est la bien venue, la
critique pour Se faire valoir non!
A+

Post by diezel
Cher Albert, cessez de faire le pitre, voulez-vous bien ?

[Marc Mongenet]

Post by Ronana
Achille fait la course contre la tortue. Comme il court 2 fois plus
qu'elle, il lui accorde de partir d'un point avancé du parcours. Or,
dit Zénon, le temps qu'Achille atteigne le point de départ de la
tortue, celle-ci aura progressé de la moitié de la distance parcourue
par Achille. Et ainsi de suite ad infinitum.

Jusque là il n'y a rien à redire, c'est la donnée du problème.

Post by Ronana
Dès lors, Achille ne
rattrapera jamais la tortue parce que, chaque fois qu'il franchira la
distance qui les sépare, elle aura encore avancé de la moitié de cette
distance.

À partir de la donnée du problème, il n'est pas si évident de
mettre en avant le préjugé qui amène à cette conclusion non conforme
à l'observation.
À noter qu'il est vrai que "chaque fois qu'il franchira la distance
qui les sépare, elle aura encore avancé de la moitié de cette distance."
Il y a bien de quoi faire un paradoxe.

Post by Ronana
On sait très bien que c'est faux, et qu'Achille rattrapera la tortue.
Zénon le savait très bien également mais, nous dit-il, le point
important, c'est qu'un raisonnement d'une logique irréfutable conduit
à une conclusion fausse.

Ce n'est pas un point à négliger. Lorsqu'un mathématicien choisi
des axiomes pour bâtir une théorie, le risque est grand que la
théorie soit contradictoire à cause d'axiome mal choisis. C'est ce
qui est arrivé à Zénon.

Post by Ronana
En généralisant, cela disqualifie toute
tentative de la raison pour comprendre le monde.

?

Post by Ronana
On a cherché l'erreur
logique, mais jusqu'ici, personne ne l'a trouvée.

Comment cela, personne ne l'a trouvée ? Le problème ne présente plus
d'intérêt aux mathématiciens depuis des siècles. En revanche au niveau
du langage couran, ce qui semble avoir intéresser M Ryle, c'est
certainement plus délicat.

Post by Ronana
Un éminent
philosophe du Xxème siècle, Gilbert Ryle, a même écrit au sujet de ce
paradoxe: « A bien des égards, il mérite de figurer comme le modèle de
l'énigme philosophique ».
INEPTIE TOTALE. Il n'y a aucun paradoxe là-dedans et il n'est même
pas besoin de recourir à la mise en équation des mouvements d'Achille
et de la tortue ! Dès lors que les vitesses sont différentes tout en
étant constantes, la distance qui sépare les 2 compétiteurs diminue.
Elle diminue même de façon constante, donc arrivera un moment où elle
sera nulle !

C'est bien parce que c'est évident que Zenon s'en sert dans un paradoxe.
Je ne comprends pas très bien où vous voulez en venir.

Post by Ronana
Je ne vois vraiment aucun paradoxe là-dedans !!!

Je vous propose un paradoxe plus moderne.

Dans un village, il y a un barbier. Ce barbier rase tous les hommes
qui ne se rasent pas eux-mêmes. Donc si qqn se rase, le barbier ne
le rase pas. Donc si le barbier se rase, le barbier ne se rase pas.


Marc Mongenet

[Ronana]

Post by Marc Mongenet
C'est bien parce que c'est évident que Zenon s'en sert dans un paradoxe.

Alors là, c'est du vice. Faut-il gober ce genre d'assertion ?

Post by Marc Mongenet
Je ne comprends pas très bien où vous voulez en venir.

Voir mon message plus haut.

Post by Marc Mongenet

Post by Ronana
Je ne vois vraiment aucun paradoxe là-dedans !!!

Je vous propose un paradoxe plus moderne.
Dans un village, il y a un barbier. Ce barbier rase tous les hommes
qui ne se rasent pas eux-mêmes. Donc si qqn se rase, le barbier ne
le rase pas. Donc si le barbier se rase, le barbier ne se rase pas.

Oui ? Et alors ? Le barbier se fait raser par un autre barbier ou par
n'importe qui, çà marche ! Votre déduction est fausse...

[Marc Mongenet]

Post by Ronana

Post by Marc Mongenet
Je vous propose un paradoxe plus moderne.
Dans un village, il y a un barbier. Ce barbier rase tous les hommes
qui ne se rasent pas eux-mêmes. Donc si qqn se rase, le barbier ne
le rase pas. Donc si le barbier se rase, le barbier ne se rase pas.

Oui ? Et alors ? Le barbier se fait raser par un autre barbier ou par
n'importe qui, çà marche ! Votre déduction est fausse...

Ma déduction est correcte !

En fait, mon axiome rend la théorie contradictoire, c'est-à-dire
que tout et son contraire et démontrable (le barbier se rase ; le
barbier ne se rase pas).

Le fait que j'ai construit une (mini-)théorie contradictoire
fait que votre affirmation "Le barbier se fait raser par un autre"
est aussi démontrable, bien qu'elle soit en contradiction
direct avec la première phrase de mon énoncé "Ce barbier rase
TOUS les hommes qui ne se rasent pas" (donc s'il ne se rase pas,
ça ne peut pas être un autre, puisqu'il rase TOUS ceux qui ne
se rasent pas).

Si vous voulez plus d'informations sur ce paradoxe, cherchez
Russel sur le Web.

Je trouve ce paradoxe absolument magnifique, car il montre assez
simplement que l'on peut arriver à n'importe quelle conclusion
en se basant sur des axiomes mal choisis.

Ce paradoxe m'a aussi enseigné que les déductions philosophiques
à la Descartes ou Spinoza n'ont pas plus de valeur que les nombres
romains (ie une valeur historique, mais aucune valeur en soi).

Comme le dit si justement Diezel, l'enseignement de la philosophie
actuel est une perte de temps. Comme si les profs de physique
essayaient d'expliquer la gravitation à partir des écrits (sciemment
abscons) de Newton. Je ne nie pas l'utilité de l'histoire des
sciences, mais par rapport aux sciences elles-mêmes, bof.

Marc Mongenet

[daferrier]

"Marc Mongenet" a écrit

Post by Marc Mongenet
Ce paradoxe m'a aussi enseigné que les déductions philosophiques
à la Descartes ou Spinoza n'ont pas plus de valeur que les nombres
romains (ie une valeur historique, mais aucune valeur en soi).
....
Marc Mongenet

Cher Marc,
Tu me désoles avec de telles conclusions. Les déductions philosophiques de
Descartes et Spinoza sont une chose, leur façon de dire comment les choses
de leur temps leur pose problème en est une autre qui a pour utilité de nous
permettre de mieux situer dans quel contexte les choses aujourd'hui posent
problème. Aujourd'hui n'est qu'un moment très fugitif entre demain et hier.
Il nous faut donc voir comment cet aujourd'hui tire sa source dans hier et
comment il prépare demain. Epicure et Démocrite ont dit des choses que la
science moderne n'a fait que développer. Spinoza bien avant Freud a vu
quelle importance accorder au désir dans notre vie. Descartes a bien mis en
évidence l'importance qu'allait avoir l'emprise de la connaissance dans
notre vie. Il est un peu le père éloigné de la technocratie. Le cogito
cartésien qui résiste à l'épreuve du doute est une formidable expérience de
philosophie que peut faire n'importe quel individu qui réfléchit. La
question du "je suis, j'existe" demeure essentielle en philosophie et
psychanalyse, elle est encore au centre de la réflexion actuelle sur la
nature du sujet. Une part importante de la philosophie de Deleuze est fondée
sur une relecture de Spinoza. Comment prétendre philosopher sérieusement
sans interroger les philosophes qui nous ont précédés ?
salut à tou(te)s
Daniel

[FDA]

Post by daferrier
Descartes a bien mis en
évidence l'importance qu'allait avoir l'emprise de la connaissance dans
notre vie.

Sans doute.

Post by daferrier
Il est un peu le père éloigné de la technocratie.

Non seulement c'est à la fois salaud et gratuit de dire ça, mais en plus
cette phrase ne fait que contredire celle qui la précède.

[Marc Mongenet]

Post by daferrier
"Marc Mongenet" a écrit

Post by Marc Mongenet
Ce paradoxe m'a aussi enseigné que les déductions philosophiques
à la Descartes ou Spinoza n'ont pas plus de valeur que les nombres
romains (ie une valeur historique, mais aucune valeur en soi).
....
Marc Mongenet

Cher Marc,
Tu me désoles avec de telles conclusions. Les déductions philosophiques de
Descartes et Spinoza sont une chose, leur façon de dire comment les choses
de leur temps leur pose problème en est une autre

Il me semble que vous êtes déjà pratiquement à la même conclusion que moi.

Post by daferrier
qui a pour utilité de nous
permettre de mieux situer dans quel contexte les choses aujourd'hui posent
problème. Aujourd'hui n'est qu'un moment très fugitif entre demain et hier.
Il nous faut donc voir comment cet aujourd'hui tire sa source dans hier et
comment il prépare demain.

En plus de mots, j'ai l'impression de relire ma conclusion : un intérêt historique.

[SNIP histoire de la philo]

Post by daferrier
Une part importante de la philosophie de Deleuze est fondée
sur une relecture de Spinoza. Comment prétendre philosopher sérieusement
sans interroger les philosophes qui nous ont précédés ?

En fait j'aurai voulu (pour moi) un enseignement plus scientifique de la
philosophie. Mais la philosophie est sans doute trop éloignée de la
science pour qu'il reste quelque chose une fois les philosophes évacués.

Marc Mongenet

[FDA]

Post by Marc Mongenet
la philosophie est sans doute trop éloignée de la
science pour qu'il reste quelque chose une fois les philosophes évacués.

Ce n'est sans doute que provisoire. Nous en sommes aux orpailleurs et
aux glaneurs. Quand on aura tiré quelque chose de significatif de leurs
quêtes, les excavatrices et les moissonneuses-batteuses pourront être
mises au point. Le problème de la science est que sa mise en application
demande de plus en plus de moyens importants, tandis que l'orpailleur et
le glaneur travaillent avec presque rien.

[Bipede]

Post by Ronana
Bonjour,
Je vous fais part de mon incompréhension totale du fameux « paradoxe »
d'Achille et de la tortue, paradoxe au mystère comparé à l'énigme du
théoèreme de Fermat, c'est dire...
[...]
Je ne vois vraiment aucun paradoxe là-dedans !!!

Je n'en vois pas non plus. En faisant son raisonnement Zénon se place
dans le cas ou le temps tend asymptotiquement vers une valeur: 2 fois le
temps mis par achille pour atteindre le point de départ de la tortue.
Puisque celui-ci met à chaque fois 2 fois moins de temps pour atteindre le
point suivant. Selon cette échelle de temps, le monde ne dépassera jamais
cette date est donc Achille ne rattrapera jamais la tortue. Mais également
les feuilles ne tomberons jamais des arbres, certain oiseaux resterons à
jamais en vol, la saison durera une éternité, le jour ne verra pas la
nuit...

--

Michel Gravier

[g-greg]

Je suis d'accord avec vous, il n'y a pas de paradoxe, seulement un
sillogisme.
On peut résoudre le problème de 2 façons :
- Quand la distance entre Achille et la tortue est inférieure à la taille
d'un atome (1 angstrom), il l'a rattrappée
- Plus simple, puisque Achille va 2 fois plus vite que la tortue, il
suffit qu'il parcoure 2 fois la distance qui les sépare, alors il la
rattrappe.

Post by Ronana
Bonjour,
Je vous fais part de mon incompréhension totale du fameux « paradoxe »
d'Achille et de la tortue, paradoxe au mystère comparé à l'énigme du
théoèreme de Fermat, c'est dire...
L'histoire d'Achille et la tortue fait partie des paradoxes inventés
par Zénon d'Elée, l'un des élèves de Parménide.
Achille fait la course contre la tortue. Comme il court 2 fois plus
qu'elle, il lui accorde de partir d'un point avancé du parcours. Or,
dit Zénon, le temps qu'Achille atteigne le point de départ de la
tortue, celle-ci aura progressé de la moitié de la distance parcourue
par Achille. Et ainsi de suite ad infinitum. Dès lors, Achille ne
rattrapera jamais la tortue parce que, chaque fois qu'il franchira la
distance qui les sépare, elle aura encore avancé de la moitié de cette
distance.
On sait très bien que c'est faux, et qu'Achille rattrapera la tortue.
Zénon le savait très bien également mais, nous dit-il, le point
important, c'est qu'un raisonnement d'une logique irréfutable conduit
à une conclusion fausse. En généralisant, cela disqualifie toute
tentative de la raison pour comprendre le monde. On a cherché l'erreur
logique, mais jusqu'ici, personne ne l'a trouvée. Un éminent
philosophe du Xxème siècle, Gilbert Ryle, a même écrit au sujet de ce
paradoxe: « A bien des égards, il mérite de figurer comme le modèle de
l'énigme philosophique ».
INEPTIE TOTALE. Il n'y a aucun paradoxe là-dedans et il n'est même
pas besoin de recourir à la mise en équation des mouvements d'Achille
et de la tortue ! Dès lors que les vitesses sont différentes tout en
étant constantes, la distance qui sépare les 2 compétiteurs diminue.
Elle diminue même de façon constante, donc arrivera un moment où elle
sera nulle !
Je ne vois vraiment aucun paradoxe là-dedans !!!

[julian]

Par cette petite histoire Zénoon voulait montrer que la divisibilité et
l'infini étaient une absurdité. Bergson reprend cette histoire en
montrant que l'on peut décomposer un movenment en autant de points qu
l'on voudra, une succession de points ne restituera jamais le mouvement.
On confond trajet et trajectoire le mouvement n'est pas du temps
spatialisé. Lire la pensée et le mouvant de Bergson .
Zénon d'Elée a joué avec d'autre paradoxes celui de la flèche qui
n'avance pas (le raisonnement consiste à considérer le temps comme une
succession d'instants, ainsi lorsque la fléche est lancée par le tireur
elle est d'abord en un point A à ce moment sa pointe et son extrémité
sont à la même distance l'un de l'autre, puis en un point B puis en un
point C mais à chaque instant la pointe et l'extrémité se trouvent
toujours aux mêmes distances l'une de l'autre, la flèche est donc
immobile.Le mouvement n'existe pas
Remarque un sillogisme est toujours constituée de trois termes la
proposition de Zénon est peutêtreun sophisme mais ce n'est pas un
syllogisme me semble -t-il...

Post by g-greg
Je suis d'accord avec vous, il n'y a pas de paradoxe, seulement un
sillogisme.
- Quand la distance entre Achille et la tortue est inférieure à la taille
d'un atome (1 angstrom), il l'a rattrappée
- Plus simple, puisque Achille va 2 fois plus vite que la tortue, il
suffit qu'il parcoure 2 fois la distance qui les sépare, alors il la
rattrappe.

Post by Ronana
Bonjour,
Je vous fais part de mon incompréhension totale du fameux « paradoxe »
d'Achille et de la tortue, paradoxe au mystère comparé à l'énigme du
théoèreme de Fermat, c'est dire...
L'histoire d'Achille et la tortue fait partie des paradoxes inventés
par Zénon d'Elée, l'un des élèves de Parménide.
Achille fait la course contre la tortue. Comme il court 2 fois plus
qu'elle, il lui accorde de partir d'un point avancé du parcours. Or,
dit Zénon, le temps qu'Achille atteigne le point de départ de la
tortue, celle-ci aura progressé de la moitié de la distance parcourue
par Achille. Et ainsi de suite ad infinitum. Dès lors, Achille ne
rattrapera jamais la tortue parce que, chaque fois qu'il franchira la
distance qui les sépare, elle aura encore avancé de la moitié de cette
distance.
On sait très bien que c'est faux, et qu'Achille rattrapera la tortue.
Zénon le savait très bien également mais, nous dit-il, le point
important, c'est qu'un raisonnement d'une logique irréfutable conduit
à une conclusion fausse. En généralisant, cela disqualifie toute
tentative de la raison pour comprendre le monde. On a cherché l'erreur
logique, mais jusqu'ici, personne ne l'a trouvée. Un éminent
philosophe du Xxème siècle, Gilbert Ryle, a même écrit au sujet de ce
paradoxe: « A bien des égards, il mérite de figurer comme le modèle de
l'énigme philosophique ».
INEPTIE TOTALE. Il n'y a aucun paradoxe là-dedans et il n'est même
pas besoin de recourir à la mise en équation des mouvements d'Achille
et de la tortue ! Dès lors que les vitesses sont différentes tout en
étant constantes, la distance qui sépare les 2 compétiteurs diminue.
Elle diminue même de façon constante, donc arrivera un moment où elle
sera nulle !
Je ne vois vraiment aucun paradoxe là-dedans !!!

[FDA]

Par cette petite histoire Zénon voulait montrer que la divisibilité et
l'infini étaient une absurdité. Bergson reprend cette histoire en
montrant que l'on peut décomposer un movenment en autant de points qu
l'on voudra, une succession de points ne restituera jamais le
mouvement. On confond trajet et trajectoire le mouvement n'est pas du
temps spatialisé. Lire la pensée et le mouvant de Bergson .

Pour relire Bergson, il faut avoir du temps à perdre.

Ce dernier n'a tout simplement pas compris (il aurait pu lire Russell,
pourtant) que le prétendu paradoxe indique tout simplement qu'on peut
décrire une réalité finie par un discours infini. Et ce que faisait
Zénon, c'était tout simplement (sciemment, à mon avis) faire croire à
son auditeur que celui-ci suivait le parcours de la flèche alors qu'il
ne suivait que le parcours du raisonnement. Bref, la bonne vieille
confusion de la carte et du territoire.

Zénon eût-il vécu au XIXème siècle, il se serait sans doute amusé à
"démontrer que le nombre 2 n'existait pas", parce si on écrit 1.9, 1.99,
1.999, 1.9999, 1.9999, etc., on n'arrive jamais à 2. Mais aucun
mathématicien n'eût été dupe, car tous savaient déjà que "1.9999(...)"
et 2 ne sont justement que deux écritures différentes d'un nombre *unique* .

Zénon d'Elée a joué avec d'autre paradoxes celui de la flèche qui
n'avance pas

C'est le même, sans réelle transformation - même cosmétique.

[Christian]

Bonjour Ronana,

Post by Ronana
Je vous fais part de mon incompréhension totale du fameux « paradoxe »
d'Achille et de la tortue, paradoxe au mystère comparé à l'énigme du
théoèreme de Fermat, c'est dire...

Pour les paradoxes de Zenon, je te conseille le lien:
pour les aspect historique et philosophiques:
http://coll-ferry-montlucon.pays-allier.com/gdscient.htm
pour les aspects mathématiques
http://www.sciences-en-ligne.com/momo/chronomath/chrono1/Zenon.html
pour l'aspect physique:
http://www.quebecscience.qc.ca/cyber/3.0/N1856.asp

A+

Christian